Estatica-Equilibrio

Es el área de la mecánica que se encarga del estudio de las fuerzas en equilibrio o bien el no movimiento o reposo.

Para entender mejor, el equilibrio se puede definir como lo siguiente:

-Como las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, que sean equivalentes a 0 o a una constante

Existen también:

-E. Dinámico: Se presenta cuando un cuerpo esta en movimiento rectilíneo uniforme, que quiere decir que tiene tanto una velocidad como una dirección constantes

-E. Estático: Cuando un cuerpo esta en reposo

Veremos unos ejemplos de esta definición de equilibrio.

Diagrama de cuerpo libre

Los diagramas de cuerpo libre son la representación gráfica de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, parecido a un sistema de coordenadas X Y.

Resolver un problema de solo 2 tensiones

Para resolver un caso así, no existe una formula fija, la formula varía de un problema a otro considerando el eje que se toma como referencia para poder resolver el problema (varias veces se combinan). Para poder armar nuestra formula, primero se deben de pasar los datos a un diagrama de cuerpo libre.

Una ves hecho esto, se procede a identificar cuales son los datos que se conoces para así trabajar con ellos, y ubicar en que cuadrante esta y que valor se va a tomar de cada uno (en ocasiones solo se puede tomar un valor)

La única "constante" que vamos a tener en TODOS los casos, es que el valor de W siempre va a tener valor Y únicamente.

Para todos los valores de los ángulos, vamos a utilizar los que están con respecto al eje de las X, transformándolos según nos muestre el problema que están medidos.

Recordando que estamos viendo el equilibrio estático, la suma de todas las fuerzas que actúen sobre el objeto deben ser igual a 0, por lo tanto debemos de hacer una igualdad con despejes para obtener nuestros resultados.

En nuestra formula no podemos usar los valores de los ángulos en grados, debemos transformarlos al sistema decimal por medio de las funciones Seno y Coseno. Si vamos a usar el eje de las X, usaremos Coseno del ángulo, en cambio si vamos a usar el eje de las Y, usaremos Seno del ángulo.

Resolviendo ejemplo

Para nuestro problema, la formula quedaría así:

∑x = 0 = T1 - T2

Despejando:

∑x = T1 (Cos 50°) - (Cos 50°)

Ya no podemos avanzar mas debido a que no tenemos mas datos,por lo tanto combinaremos la otra formula así:

∑y = 0 = T1 + T2 - W

Despejando y resolviendo:

∑y = 0 = T1(Sen 50°) + T2(Sen 50°) - 40

∑y = 0 = T1(.76604) + T2(.76604) - 40

∑y = 0 = 2T (.76604) - 40

40 = 2T (.76604)

40 / [2(.76604)] = T

T = 40 / 1.532

T = 26.1

Y ahí esta nuestro resultado de ambas tensiones. Son iguales ya que el ángulo entre ellos y el eje de las X es igual.

Con mas de 2 tensiones

Como todos hemos visto, no todos los objetos están sostenidos solo por 2 "cuerdas" (es el ejemplo mas común) , sino que hay letreros y varios objetos que están sostenidos o suspendidos de 3 o mas tensiones, pero el método principal no cambia, primero se deben de calcular W, y las tensiones que la sostienen.

De ser o no posible esto, los diagramas de cuerpo libre se colocan de la siguiente forma:

Y comenzamos a resolver:

∑x = T1 - T2

∑x = T1 (Cos30°) - T2 (Cos50°)

∑x = 80 (.86602) - T2 (.64278)

T2 (.64278) = 69.2816

T2 = 69.2816 / .64278

T2 = 107.78

Para obtener W

∑y = T1 + T2 - W

∑y = T1 (sen 30°) + T2 (Sen 50°) - W

∑y = 80 (.5) + 107.78 ( .76604) - W

W = 40 + 82.5637

W = 122.5637

Para obtener T3

∑x = T1 - T3

∑x = T1 (Cos 30°) - T3 ( Cos30°)

∑x = 80 (.86602) - T3 (.86602)

T3 (.86602) = 69.2816

T3 = 69.2816 / (.86602)

T3 = 80

Para obtener T4

∑x = T2 - T4

∑x = T2 (Cos 50°) - T4 (Cos 0°)

∑x = 107.78 (.642787) - T4 (1)

T4 = 107.78 (.642787)

T4 = 69.27882